不签合同不交社保辞职时，以下特殊情况或例外情形可能影响处理结果：
1. 口头约定实际履行：若用人单位与劳动者有口头约定的工作期限、辞职条件等，且双方实际履行，虽口头约定不能替代书面合同，但辞职时单位可能以口头约定为由要求劳动者遵守（如提前更长时间通知），引发辞职程序争议，影响顺利离职。
2. 劳动者自身过错：若劳动者存在严重违反规章制度（如多次旷工、迟到早退）等过错行为，即便单位不签合同、不交社保，辞职时单位可能拒绝支付经济补偿，甚至要求赔偿损失，影响劳动者合法权益主张。
3. 超过仲裁时效：劳动争议仲裁时效为一年，自劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起算。若劳动者明知单位不签合同、不交社保却未在一年内通过投诉、仲裁等方式维权，多年后辞职再主张补偿，可能因超时效无法获仲裁支持。
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不签合同不交社保辞职时，可能面临以下法律风险点：
1. 单位要求赔偿损失：若劳动者未依法提前通知（非因单位不交社保等法定理由辞职）即离职，且单位能证明突然离职导致生产经营受损（如重要工作未交接致订单延误、产生额外费用），单位可能要求劳动者赔偿该部分损失。
2. 劳动者举证不足：若劳动者以单位不签合同、不交社保为由辞职，但未书面说明原因，且无法提供充分证据证明单位存在上述行为及辞职与此相关，申请劳动仲裁时可能无法获得经济补偿。
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关于不签合同不交社保能否随时辞职，需根据具体情况判断：
1. 同时存在其他法定情形：若单位既未签合同、未缴社保，又存在《劳动合同法》第三十八条规定的其他情形（如未及时足额支付劳动报酬、未提供劳动保护或条件等），劳动者可随时辞职，无需提前通知。
2. 仅存在未签合同和未缴社保：若仅存在上述两项问题，无其他法定情形，劳动者仍可辞职，但需依据《劳动合同法》第三十七条提前通知：试用期内提前三日，非试用期提前三十日书面通知。
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不签合同不交社保能否随时辞职，可依据《中华人民共和国劳动合同法》分析：
《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”这表明，即使未签合同，劳动者一般也需提前通知才能辞职。但该法第三十八条同时规定，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除劳动合同。本案中，单位不签合同且不交社保，劳动者若依据第三十八条以“单位不交社保”为由解除合同，无需提前通知，可随时辞职；若仅以个人原因辞职，则仍需遵守第三十七条提前通知的规定。综上，能否随时辞职，取决于是否依据第三十八条以单位不交社保为由解除合同，若是则可随时辞职，否则需提前通知。

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